Questões de Juros simples

by Gustavo Henn on 24 de outubro de 2008

Gosto muito de matemática. É uma disciplina que sem dúvida nos deixa mais inteligentes e, ao contrário do que possa parecer, envolve mais imaginação do que qualquer uma outra. Em concursos para bibliotecários é raro cair matemática, cai mais raciocínio lógico-quantitativo. Porém, cai bastante em provas de nível médio. E Juros simples é um dos assuntos preferidos. Juros é uma coisa que interessa a todos, nesta nossa economia lidamos com juros de todo tipo, todos os dias.

Peguei algumas questões no ótimo Blog do Prof. Bruno Leal. E vou mostrar como eu responderia cada uma delas.

1) Determinar quanto renderá um capital de R$ 60.000,00 aplicado à taxa de 22% ao ano, durante 7 meses.

Primeiro é importante saber que um ano são 12 meses. E que o capital vai ficar lá durante 7 meses, ou seja, não vai completar um ano. Matemática sempre nos dá várias possibilidades para chegar a uma resposta. Portanto, esta é apenas a minha forma.

Para juros, existe a fórmula básica: J = P . i . n, onde J é Juros, P é o capital, I é a taxa de juros e N é o período. Só que nós temos nesta questão uma taxa ao ano e um período em meses. Para não complicar muito, vamos tentar responder sem usar essa conta.

Quanto é 22% de 60.000? Faça a conta com lápis e papel. Escreva: 22/100 X 60.000 . Os dois zeros de 100 vão embora com dois dos zeros de 60.000. Então, temos 22 X 600. Isso dá 13.200. Outra forma mais fácil de chegar a esse valor é encontrar 20% de 60.000 (que é 12.000) e a isso somar 2% de 60.000 (que é 1.200). Enfim, matemática é imaginação.

Então, temos que caso os 60.000 tivessem ficado 12 meses no banco a juros de 22%, teriam rendido 13.200. Com isso em mãos, podemos encontrar a resposta simplesmente dividindo 13.200/12 e depois multiplicando por 7. Por mês, ele lucra 1.100. Em 7 meses, teve ganhou 7.700.

Resposta: 7.700.

2) Um capital de R$ 150.000,00 aplicado durante 14 meses, rendeu juros de R$ 7.752,50 Determinar a taxa anual.

Essa questão já é mais difícil. Ela quer saber a taxa anual, e não os juros. Vejam bem: taxa anual.

Podemos começar tentando, por curiosidade, descobrir a quantos porcento de 150.000, 7.752,50 equivalem.

1% de 150.000 é 1.500. (1.500 X 5 = 7.500). Logo, 7.752,50 equivale a algo em torno de 5% de 150.000. É interessante saber disso, pois nossa resposta não poderá ficar acima disso. Na verdade, deverá ficar abaixo, pois esse valor foi feito para 14 meses (que é mais de um ano), e queremos encontrar a taxa anual.

Se dividirmos 7.752,50 por 14, o que conseguiremos? 553,75. Fazendo o mesmo exercício anterior, 553,75 é quantos porcento de 150.000? Aí, só fazendo a boa e velha regra de três. 150.000 está para 100 assim como 553,75 está para X. Daí vai que temos 55.375/150.000 = 0,36916. Bom, então agora temos que os 150.000 geraram por mês 0,36916%. Agora, multiplique este número por 12 e, que sorte, temos a resposta. 0,36 x 12 = 4,43.

Resposta = 4,43%

3) Durante 855 dias certo capital gerou um montante de R$ 64.200,00. Sabendo-se que a taxa de juros é de 1,5% ao mês, determinar o valor do capital aplicado.

Montante nada mais é do que o capital inicial somado aos juros que esse capital rendeu. Se você aplicou 100 reais por 1 ano, e ao final do ano tinha na conta 120 reais, 120 reais é o seu montante. A fórmula para montante é: M = P . ( 1 + ( i . n ) ), onde M é Montante, P é capital, 1 é capital também, pois está lá para ser útil na hora de sair dos parênteses, e I e N a gente já sabe o que é.

Então, sabendo disso, vamos maquinar a resposta.

O tempo foi 855 dias. Vamos dividir isso por 30 para termos o período em meses. 855/30 = 28 meses e meio (exatamente 15 dias, facilitou nossa vida).

A taxa de 1,5% foi aplicada por 28 meses e meio. E gerou o motante (o total) de 64.200. Qual o capital inicial?

Vamos ter que aplicar a fórmula aqui.

64.200 = P (1 + (1,5/100 X 28,5))

64.200 = P X 1,4275

P = 64.200/1,4275 = 44.973,73

Resposta = 44.973,73

Força nos estudos!!!

30 comentários

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Karen Vieira 6 de outubro de 2009 às 2:45 pm

E que tal essa? Um fazendeiro possui um estoque de 1000 sacas de café e, na expectativa de alta de preço do produto, recusa a oferta de compra desse estoque à razão de $3000,00 por saca. Três meses mais tarde, forçado apenas pelas circunstâncias, vende o estoque por $2400,00 a saca. Sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 5% a.m, calcule o prejuízo real do fazendeiro na data da venda da mercadoria, untilizando o regime de capitalização simples.

Ana Paula 16 de outubro de 2009 às 10:12 pm

Há 13 meses e 10 dias um capital de R$10.000 foi aplicado á taxa de juros simples de 6% a.a.Se hoje fosse aplicado a importância de R$8.000 a juros simples de 12% a.a., e o primeiro capital continuasse aplicado á mesma taxa, em que prazo os montantes respectivos seriam iguais?

Bruna 11 de novembro de 2009 às 5:07 pm

Oi! Sou uma menina apaixonada por juros simples,por mais complicado que seja,é uma paixão matematicamente grande que tenho.Depois que a gente começa a estudar essa matéria,é difícil parar(é claro,pra quem gosta)…
Então é isso pessoal! se você ainda não conhece esse tal de juros simples,pesqiuse mais sobre isso,além de ser muuuuito útil na nossa vida,você vai se apaixonar!!!!!

marcio 2 de dezembro de 2009 às 5:43 pm

kkkkkrsrsrsrskkkkk…………

Elvin Vicente 4 de janeiro de 2010 às 10:40 am

Olá Karen! Se o fazendeiro possui um estoque de 1000 sacas e tem a oportunidade de vende-las por 3000,00 R$ Significa que ele obteria o capital de 3.000.000.00R$; Se ele vendeu por 2400,00 R$ a saca efetivamente , obteve apenas 2.400.000.00 R$. Calculando que em 3 meses poderia ter lucrado 15% com o capital inicial investido, o captal máximo obtido seria de 3.450.000.00 R$ daí se subtrairmos disso aquele capital efetivamente obtido teremos 1.050.000.00 R$ de diferença, que representa aquilo que o fazendeiro deixou de ganhar. Ou seja 35% do capital inicial. Alem de perder 15% do lucro bancario perdeu mais 20% por vender mais barato.

até.

Renan Oliveeira 31 de janeiro de 2010 às 2:53 pm

Tambem sou apaixonado por matematica e o juros simples é um assunto excepcional.. (:

Lilian 17 de março de 2010 às 2:21 pm

Eu amo matemática…No começo, não gostei muito de Juros Simples por que eu não entendi direito…..Mas, depois que eu entendi…{Nossa AMEII} Muito bom!!
Beijinhos….

Adriano 21 de abril de 2010 às 10:02 pm

Ana Paula…já tentei resolver essa questão mas não consigo de jeito nenhum…pelo menos acho que não….você poderia me enviar a solução dele. Obrigado. Estou estudando pra concurso.

Fernanda Kelly 27 de maio de 2010 às 12:50 am

Qual o valor dos juros contidos no montante de R$ 100.000,00 resultante de aplicação de certo capital a taxa de 42% ao ano, durante 13 meses

Professor me explique como faço, por favor?

Deividson ricardo 14 de julho de 2010 às 3:50 pm

Oi fernanda!

Qual o valor dos juros contidos no montante de R$ 100.000,00 resultante de aplicação de certo capital a taxa de 42% ao ano, durante 13 meses?

Informações da questão:

Montante (M): R$100.000
Taxa (i): 42% ao ano
Tempo (n): 13 meses
Juros(J) : ?

A questão quer saber o o valor resultante de juros de uma aplicação monetária. Logo, é só usar a fórmula: J= C x i x n.
Mas se você

Danilo 27 de julho de 2010 às 9:08 pm

Fernanda, a resposta é 31.271,47

Danilo 27 de julho de 2010 às 9:09 pm

Brunet, tu viaja mesmo visse… hhuIAEiuhAEiuhae… Vem fazer umas questõeszinhas aqui comigo !! kkkkkkk

thaianny 7 de dezembro de 2010 às 8:57 am

adorei as esplicações qria q meu prrof trouxece p/ trbalhar na sala….

Bruno 18 de dezembro de 2010 às 3:49 pm

R= 54.600,00
eeu acho que é isso aii.

GUSTAVO 21 de dezembro de 2010 às 10:40 am

NA MINHA ESCOLA OS DADOS SÃO ASSIM: J=C.I.T TBM ESTA CERTO

leo 25 de janeiro de 2011 às 8:38 pm

meu patão a resposta é 549.450,55 da pergunta da fernanda, acompanha 100.000 = C * (42/100)referi-se ao % /30 dias para achar o i por mes,e pois multiplica por 13 que é quantidade de meses do invertimento é = 549.450,55 real sem bota e ser tirar. falow…

Paulo Rocha Freire 24 de fevereiro de 2011 às 5:01 pm

oi,se for possive vc pode me responde r esta pergunta:
A fim de ajudar nas despesas iniciais do ano,joão conseguiu um emprestimo de 800,00 reais pelo qual pagara uma parcela de 1.056,00 daqui a 120 dias.Qual a taxa anual de juros desse emprestimo?

Karla Reis de Sousa 23 de março de 2011 às 3:21 pm

Porfavor me diga como se resolve essa questão pois ja tentei de varias maneiras e nao encontrei a resposta certa:

Jose colocou 2/3 de meu capital a 36% a.a., e o restante a 18% a.a., recebendo juro simples anual de R$ 117.000,00. Qual é o meu capital?

Karla Reis de Sousa 23 de março de 2011 às 3:23 pm

Tem outra questao q tbm nao estou conseguindo encontrar a resposta certa?

Um capital de R$14.400,00 aplicado a 22% a.a., juros simples, rendeu R$ 880,00 de juros. Durante quanto tempo esteve empregado?

gisele 7 de abril de 2011 às 2:33 pm

um fazendeiro vendeu 30% de seus animais .sabendo-se que o valor do reajuste corresponde a R$180,00 responda:
a- qual era o valor do salario anterior ao aumento?
b- qual é o salario atual do funcionario?

alice 18 de abril de 2011 às 1:31 pm

Esses exercícios são muito interessantes as vezes vc se perde usando a fórmula e é só uma questão de imaginação . Legal gostei!

Jailton 3 de maio de 2011 às 8:56 pm

Olá, minha gente!
Gustavo, eu queria que você enviasse, pelo e-mail, quastões para que eu pudesse resolver sobre juros simples…
Eu estou estudando esse tema, mas são assim, ó:
Uma sala de aula tem 4 m(metros) de largura e r m de comprimento. Calcule a razão de largura para o comprimento.

Jailton 3 de maio de 2011 às 8:57 pm

Olá, minha gente!
Gustavo, eu queria que você enviasse, pelo e-mail, quastões para que eu pudesse resolver sobre juros simples…
Eu estou estudando esse tema, mas são assim, ó:
Uma sala de aula tem 4 m(metros) de largura e r m de comprimento. Calcule a razão de largura para o comprimento.
Obrigado pela atenção!!!
Obri

bruna 10 de maio de 2011 às 2:35 pm

uma aplicação de 40 000 reais rendeu , em 3 meses , 3 000 reais de juro. quala taxa mesal de juro?

karen 6 de outubro de 2011 às 7:29 pm

Eu no começo gostei muuuuuuuuuito de regra de três simples mas agora que ja domino muito juros simples, eu me apaixonei por juros simples. :P

sarah 22 de novembro de 2011 às 9:26 pm

bruna eu tambem sou apixonada por matematica mais o mais gosto e pratica,mais gosta de homeme e outra hisotria!!

Reinaldo 31 de março de 2012 às 8:32 pm

Dois Capitais com difença de 5.600,00, em que o primeiro obteve o rendimento de 25.575,00 e o segundo 15.878,00, com taxa de juros simples de 8% a.m e 84% a.a respectivamente, com prazos iguais. Responda; quais são os dois capitais e o prazo de aplicação?

Carlos Alexandre 3 de abril de 2012 às 3:03 pm

Olá… ai amigo..consegui facilitar sua resposta da questão (2)
vai uma prévia…. na formula simples.

J=7.752,50
C=150,000
T=14
I= ? (12) Sabendo-se que a taxa citada na questão esta em Anual.

Bom..
7.752,50=150,000.i(12).14
100
7.752,50=1.500.i(12).14

7.752,50=21.000.i(12) — Agora dividindo o total capital pela taxa requerida teremos o valor do capital por Mês.
Sendo assim….

7.752,50 / 1.750,00

Dividindo os 2 lados pelo total Capital.

7.752,50 = 1.750 (i)
——————-
1.750 1.750

Teremos o Valor

I= 4,43

ficou um pouco complicado eu acho.. mas tente tirar o (12) e imagina-lo apenas.

BOm.. ai está!

Carlos Alexandre 3 de abril de 2012 às 3:33 pm

7.752,50=150,000.i(12).14
————100————

7.752,50=1.500.i(12).14

7.752,50=21.000.i(12)

7.752,50 / 1.750,00
1.750,00 /1.750,00

i=4,43

Dimplificando.

robson 6 de setembro de 2012 às 8:08 pm

eu indico essa formula para o problema do bruno leal pois como a taxa esta em ano e tempo em mês, vc divide tudo por 1200 . j=c.i.t/1200. caso a taxa fosse ao ano seria por 100 e ao dia 36000.

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